Die Buntstift-Diktatur

Heute sehe ich in den Hausaufgaben meines Sohnes, dass Multiplikations- und Bruchaufgaben durch das Ausmalen von Kästchen erlernt werden sollen. Was als visuelle Anschauung anfangs absolut sinnvoll sein mag, verkommt in der Leistungsüberprüfung zu einer absurden Buntstift-Diktatur: Obwohl das mathematische Ergebnis im Kopf völlig korrekt ermittelt wurde, gibt es Punktabzug, wenn die Kästchen auf dem Papier nicht in der exakt vorgeschriebenen Farbe ausgefüllt sind.

Wer das reine Befolgen von Rechenregeln und Ausmalrezepten lehrt und deren sture Einhaltung verlangt, bereitet Kinder nicht auf eigenständiges Denken vor. Schlimmer noch: Er sabotiert das Strukturverständnis, das sie in einem späteren Lebensabschnitt für echte Mathematik zwingend brauchen.

Didaktisch völlig absurd wird es, wenn man die Addition von Brüchen statt in dem gewohnten Schema

in ein Hunderterfeld einträgt. Denn hier muss man zunächst die passenden Vielfachen finden um dann zu addieren. Statt einer Hilfe hat man dann einen zusätzlichen Schritt, der total unnötig ist.

Mengenlehre in der Welthauptstadt der Mathematik

In den 1970er- und 80er-Jahren sah die Welt noch anders aus. Die Cantorsche Mengenlehre und das Rechnen auf anderen Basen als der 10 waren in der Grundschule durchaus üblich – bis die kollektive Aufregung von abgehängten Eltern und alarmierten US-Matheprofessoren diesem Experiment ein abruptes Ende machte.

Mengenlehre - das ist Zeitverschwendung – Prof. Morris Kline (1974)

Ich hatte das Glück, von 1976 bis 1980 an einer Grundschule in Bonn zu sein – der inoffiziellen Welthauptstadt der Mathematik. Bei uns stand die Mengenlehre bereits in der ersten Klasse auf dem Lehrplan, in der vierten Klasse setzten wir uns mit dem Binärsystem auseinander.

Das hat nicht nur Spaß gemacht, es war eine echte Einführung in die Struktur mathematischer Objekte. Mag sein, dass der Lehrstoff damals noch nicht perfekt didaktisch aufbereitet war. Aber die Lehrerinnen hatten noch Gestaltungsspielraum und wurden nicht durch starre Bewertungsraster gezwungen, jedes Detail zu standardisieren.

Anschauung nutzen, nicht vorschreiben

Geometrische Anschauung ergibt absolut Sinn: Dreht man ein Rechteck aus Kästchen um 90 Grad, wird einem Kind sofort klar, dass $5 \times 3$ exakt dasselbe ist wie $3 \times 5$. Diese visuelle Erkenntnis fällt einem später in den Körperaxiomen als Kommutativgesetz ohnehin wieder vor die Füße.

Auch binomische Formeln oder der Satz des Pythagoras lassen sich wunderbar zeichnen. Das ist perfekt, um visuelles und abstraktes Verständnis zu kombinieren und später in die analytische Geometrie überzuführen. Aber das Werkzeug darf nicht zum Selbstzweck werden.

Die frühe Konfrontation mit echten Strukturen hat sich massiv ausgezahlt. Als ich 1984 meinen ersten eigenen Computer bekam, konnte ich sofort intuitiv mit Binär- und Hexadezimalzahlen umgehen. Das hatte ich schließlich in frühester Kindheit gelernt. Dabei konnte in den 70ern noch niemand ahnen, dass nur ein Jahrzehnt später in vielen Haushalten ein Computer stehen würde – und noch ein Jahrzehnt später gleich mehrere.

Damals hieß es von den Lehrern immer warnend: “Du kannst später nicht immer einen Taschenrechner dabei haben!” Heute muss ich darüber schmunzeln, schließlich habei ich drei verschiedene Taschenrechner-Apps auf dem Smartphone. Das reine mechanische Rechnen nehmen uns Maschinen ab. Wer heute im Vorteil ist, ist nicht derjenige, der zehnstellig im Kopf dividieren kann. Fein raus ist, wer mit mathematischen Methoden und Strukturverständnis abschätzen kann, ob das Ergebnis überhaupt stimmt – denn der Taschenrechner schützt uns nicht vor Tippfehlern. Dafür muss man ein Ergebnis aber nicht bis auf die letzte Nachkommastelle manuell ausrechnen können.

Schattenseiten der Tradition

Natürlich war früher nicht alles besser. Am Gymnasium mussten wir auch mit römischen Zahlen auf dem Papier rechnen. Was völlig absurd ist, denn kein Römer hätte das jemals getan. Sie schoben Kugeln auf einem Abakus (“calculi” – diesem Wort verdanken wir heute den Begriff kalkulieren) und nutzten das additive römische Zahlensystem ausschließlich zum Notieren des Endergebnisses. Schriftliches Rechnen mit römischen Zahlen ergibt weder mathematisch noch historisch den geringsten Sinn.

Wie selbstverständlich und gleichzeitig unbewusst wir unser eigenes, stellenwertbasiertes System heute nutzen, zeigte mir mal ein Kollege. Er hatte vom Bäcker zum Bürokaufmann umgeschult und kam eines Tages völlig verzweifelt von der Post zurück: “Auf dem Formular steht ‚in arabischen Zahlen ausfüllen‘ – ich kann doch kein Arabisch!”

Man konnte ihm wirklich keinen Vorwurf machen. Dass unsere Ziffern 0 bis 9 historisch “arabische Zahlen” heißen – und eigentlich sogar aus Indien stammen –, ist ein historischer Treppenwitz, über den man leicht stolpert, wenn man einfach nur seinen Job erledigen will.

Gleichzeitig muss ich der Schule hoch anrechnen, dass mein Mathelehrer Dr. Berg immer auf Verständnis setzte, statt auf bloße Rezepte. Ich weiß bis heute nicht, wie er es geschafft hat, uns in reelle Zahlen ohne den Dedekindschen Schnitt oder den heute üblichen Formalismus einzuführen. Es funktionierte irgendwie anschaulich, ohne an Präzision einzubüßen.

In der ersten Vorlesung an der Uni holte mich die Mengenlehre dann wieder ein. Ich fragte mich anfangs, warum wir den Stoff aus der Grundschule jetzt nochmal komplett durchkauen mussten. Tatsächlich war es genau umgekehrt: Anfang der 70er hatte man den Uni-Stoff kurzerhand in die Grundschule getragen.

Leider verfielen die Mathevorlesungen an der Uni dann in einen krassen Bourbaki-Stil: Definition – Satz – Beweis. Auf dem Höhepunkt der Abstraktion blickte der Professor dann in 400 ratlose Gesichter und bemühte sich um eine Erklärung:

Alles, was ich Ihnen hier zeige, gilt selbstverständlich auch im Endlichdimensionalen! (Prof. Leis)

Ja, klar. Gut, dass wir darüber gesprochen haben. So nimmt vielleicht noch die 10 % der Studenten mit, die mit diesem radikalen Formalismus klarkommen und lässt den Rest ratlos zurück.

Fazit

Die plötzliche, radikale Abschaffung der abstrakten Mathematik in der Grundschule war ein Fehler und eines der ersten Opfer einer frühen Empörungskultur. Eine pragmatische Feinjustierung hätte völlig gereicht.

Die Schulbehörden geben heute ein viel zu enges und formalisiertes Raster vor. Dabei ist jeder Schüler anders. Es muss doch möglich sein, dem abstrakten Typ Futter für seinen logischen Kopf zu geben, ohne seinen Schulkameraden, der sich noch schwertut, auf der Strecke zu lassen. Wenn man Strukturverständnis und Anschauung vernünftig kombiniert – ohne die Farbe der Buntstifte zu bewerten –, ist das absolut machbar.

Und was die Systemhörigkeit angeht, trage ich nicht die Nonkonformistenuniform – ich kann einfach nicht anders. Da akzeptiere ich lieber den Punktabzug für echte Mathematik als die volle Punktzahl für blinden Gehorsam zu bekommen. Das ist der Preis für die Entfaltung des freien Geistes. Amen.

Mengenlehre – das ist Zeitverschwendung , DER SPIEGEL 36/1974